Около недели осталось до того, как мне сдавать экзамен по физике. Самым сложным в этот раз будет то, что нужно будет решать качественные задачи. Приведу несколько задач с решениями ( решения мои, поэтому в них могут быть недочеты/ошибки и т.п.).
Для в общих чертах опишем условия, в которых мы будем решать данную задачу:
Коэффициент трения между подошвой человека и соприкасающейся с ней поверхностью — k ~ 0.5 ( т. к. чаще всего мы имеем дело с таким коэффициентом трения ).
Также, будем считать, что при огибании столба, человек двигается по окружности постоянного радиуса с постоянной по модулю скоростью.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда человек огибает столб, не обхватывая его рукой.
В этом случае, скорость человек должна быть такой, чтобы выполнялось равенство:
Теперь рассмотрим случай, когда человек обхватывает столб.
В этом случае на человека помимо силы трения действует сила реакции
столба. Если человек будет бежать по окружности того же радиуса, то должно выполнятся следующее равенство:
Т.к. в нашем случае человек двигался по окружностям одинакового радиуса с разными скоростями, то отношение скоростей человека в первом и втором случае равно отношению времен, за которые он обогнет столб. Значит
Т.к. k ~ 0,5, а F может спокойно превышать mg, то t2 больше t1 примерно в 1.5 раза.
Значит бегущий человек обхватывает столб рукой, для того чтобы быстрее его обогнуть, т. к. появляется дополнительная сила, действующая со стороны столба на человека, которая увеличивает цетростремительное ускорение человека, в следствие чего увеличивается максимальная возможная скорость, с которой человек может огибать столб.
Теоретически, по общему алгоритму решения качественных задач, первым делом мы должны написать, в каких условиях рассматривается задача, но у меня мало соображений по этому поводу. Стоит сказать, что трос у нас очень крепкий ( не рвется ни при каких наших последующих действиях ) и мы его можем натянуть так сильно, что сила натяжения в любой точке троса будет одинакова. Также трос почти нерастяжим.
Что же делать с тросом и застрявшей машиной в лесу? Я очень долгое время думал, что один конец троса можно обматать вокруг колеса, другой привязать к дереву, и, после этого включив двигатель, машина будет вытащена. Но сейчас я больше склоняюсь к идее, которую прочитал в Интернетах:
Привяжем один конец троса, а другой — к любой части автомобиля. Выглядит это примерно так:
Теперь потянем за середину троса в направлении, перпендикулярном его положению. И, о чудо, машина вытянулась ( по легенде ). Вот картинка процесса, в результате которого происходит данное чудо:
Когда мы тянем за трос, то он отклоняется от своего начального положения на угол [альфа]. Т.к. сила натяжения троса в каждой точке одинакова, то |T1| = |T2| = |T3| = |T4| = T.
Значит
Т.к. трос почти нерастяжим, то [альфа] << 1 ( в радианах ). Т.е. k*[альфа] = 1, где k > 10.
Т.к. [альфа] – мал, то T = F / 2[альфа] => T > 5F.
Таким образом данная конструкция дает выигрыш более чем в 5 раз.
Задача 1: Почему бегущий человек, стремясь быстро и круто обогнуть столб или дерево, обхватывает его рукой?
Для в общих чертах опишем условия, в которых мы будем решать данную задачу:
Коэффициент трения между подошвой человека и соприкасающейся с ней поверхностью — k ~ 0.5 ( т. к. чаще всего мы имеем дело с таким коэффициентом трения ).
Также, будем считать, что при огибании столба, человек двигается по окружности постоянного радиуса с постоянной по модулю скоростью.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда человек огибает столб, не обхватывая его рукой.
 |
| Тут, по-моему, все непонятно... |
Теперь рассмотрим случай, когда человек обхватывает столб.
 |
| Рукастый пацан |
В этом случае на человека помимо силы трения действует сила реакции
столба. Если человек будет бежать по окружности того же радиуса, то должно выполнятся следующее равенство:
Т.к. в нашем случае человек двигался по окружностям одинакового радиуса с разными скоростями, то отношение скоростей человека в первом и втором случае равно отношению времен, за которые он обогнет столб. Значит
Т.к. k ~ 0,5, а F может спокойно превышать mg, то t2 больше t1 примерно в 1.5 раза.
Значит бегущий человек обхватывает столб рукой, для того чтобы быстрее его обогнуть, т. к. появляется дополнительная сила, действующая со стороны столба на человека, которая увеличивает цетростремительное ускорение человека, в следствие чего увеличивается максимальная возможная скорость, с которой человек может огибать столб.
Задача 2: Как в лесу вытащить застрявшую машину, имея только трос?
Теоретически, по общему алгоритму решения качественных задач, первым делом мы должны написать, в каких условиях рассматривается задача, но у меня мало соображений по этому поводу. Стоит сказать, что трос у нас очень крепкий ( не рвется ни при каких наших последующих действиях ) и мы его можем натянуть так сильно, что сила натяжения в любой точке троса будет одинакова. Также трос почти нерастяжим.
Что же делать с тросом и застрявшей машиной в лесу? Я очень долгое время думал, что один конец троса можно обматать вокруг колеса, другой привязать к дереву, и, после этого включив двигатель, машина будет вытащена. Но сейчас я больше склоняюсь к идее, которую прочитал в Интернетах:
Привяжем один конец троса, а другой — к любой части автомобиля. Выглядит это примерно так:
 |
| Российские дороги... |
Теперь потянем за середину троса в направлении, перпендикулярном его положению. И, о чудо, машина вытянулась ( по легенде ). Вот картинка процесса, в результате которого происходит данное чудо:
 |
| Магия прям... |
Когда мы тянем за трос, то он отклоняется от своего начального положения на угол [альфа]. Т.к. сила натяжения троса в каждой точке одинакова, то |T1| = |T2| = |T3| = |T4| = T.
Значит
Т.к. трос почти нерастяжим, то [альфа] << 1 ( в радианах ). Т.е. k*[альфа] = 1, где k > 10.
Т.к. [альфа] – мал, то T = F / 2[альфа] => T > 5F.
Таким образом данная конструкция дает выигрыш более чем в 5 раз.
Комментариев нет:
Отправить комментарий